Оптимизация представляет собой математическую метод

Оптимизация представляет собой математическую метод для определения оптимального решения для конкретного типа задач. Он мог бы, например внимание на сведение к минимуму потребления материалов в производстве водоема: Если цель состоит в том, чтобы подготовить металла жести в виде полого цилиндра с заданной толщины может быть сохранена для объема с просьбой как можно размеры, чтобы свести к минимуму потребление металла. А физическое рассмотрение показывает, что очень важно свести к минимуму можете поверхности районе, и за счет оптимизации осознать, что цель будет достигнута, когда может высота равна банку диаметром, то есть. когда может форму как можно ближе к мячу, насколько это возможно.

[Редактировать]
Математические основы

В математике термин оптимизации относится к изучению проблем, когда один стремится свести к минимуму или максимально один функцию. Математические основы оптимизации дифференциального исчисления.

Если функция определена на подмножестве из действительных чисел и взять на себя реальные ценности, эта задача может быть сформулирована следующим образом: Поскольку функция где стремится к точке минимума или максимума точка, то есть. цифра , которая удовлетворяет соответственно для всех . Такая точка х 0 называется ekstremumspunkt и соответствующее значение функции F (X 0), т.е. минимальное или максимальное, называемый ekstremum. Если соответственно для всех х в функции определения объема, говорит ekstremumspunktet х 0 должен быть глобальным.

Если функция непрерывна и определена на ограниченной и закрытой интервал, он берет на себя функции в соответствии с одним из математического анализа, ключевых фраз, а также минимальный предел диапазона.

Если функция differentiabel и х 0 локальный ekstremumspunkt, то есть. есть открытый интервал, содержащий х 0, то соответственно для всех х на отрезке с производной функция равна нулю в точке: F ''(X 0) = 0. Это означает, что возможная ekstremumspunkter Ф следует искать среди значений X, удовлетворяющих F ''(X) = 0.

[Редактировать]
Примечания

Примечание 1: Такая формулировка называется оптимизацией проблемы (англ.: проблема оптимизации или математическое программирование проблема - это говорится в Английской Википедии, как "срок, прямо не связанных с компьютерным программированием, но все же используются, например, в линейное программирование - см. историю ниже). Многие теоретические и практические проблемы, могут быть модели для этой общей модели.

Примечание 2: В Английской Википедии имеет большой статьей определении размера функция F будет оптимизирована, см. выше. Мы используем термин А, с А замечание о том, что это количество - вот объяснение того, что это означает.

Как правило, представляет собой подмножество пространства euklidske Часто описывается с некоторыми ограничениями в виде уравнений и неравенств, что элементы A должны удовлетворять.


Элементы A называются возможные решения (англ: возможные решения). Функция F называется целевой функции (англ: цель функции), либо функцией стоимости (англ.: функция издержек).


Одним из возможных решений является решение минимизирует (или максимизирует, в зависимости от цели) функции. Такое решение называется найдено оптимальное решение.

Определение Объем F называется поиск пространства (англ: поиск помещения) и элементы A называются возможные решения (англ: кандидат Solutions).

Обычно, когда функция F не содержит однозначно определяется локально ekstremum в районе, где одним из возможных решений было запрошено, то могут возникнуть проблемы:

Если существуют несколько локальных минимумов и максимумов, где локальный минимум X * определяется как один из вопросов, по которым существует δ> 0, что для всех х, для которых

;

срок



быть правдой, то есть в регионе, ближайшем X *, все функции ценности могут быть больше или равна стоимости этого пункта. Локальных максимумов определяется аналогично.

А большое количество алгоритмов, которые предлагаются для решения этих неуникальных оптимизации (англ.: не выпуклых проблем) - и это включает в себя большинство коммерчески доступных алгоритмов оптимизации - не в состоянии провести различие (англ: различия) между местными оптимальных решений (по местному оптимумы) и решений, которые действительно крайняя в выбранной области, например. ekstremumspunkter применимо ко всей А. Большинство алгоритмов будет воспринимать обнаружила на месте, как оптимальное решение, если оно является оптимальным решением для всего А, то есть. Программа не понимают, что его решение не является правильным. Отделение прикладной математики и численного анализа, занимающихся разработкой детерминированных алгоритмов, которые в состоянии обеспечить конвергенцию в последний раз (то есть возможность найти правильное решение, и когда вы сможете высказать свое мнение о том, как долго программа должна тратить на его) призвал к глобальной оптимизации.